如圖，△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延長CB到D，使，當E點在線段AD上移動時，若，則λ-μ的最大值是（ ）

A．1
B．
C．3
D．2
【答案】分析：先設(shè)，然后用向量、表示出向量，即可找到λ和μ的關(guān)系，得到答案．
解答：解：設(shè)，t∈[0，1]
則=t+t（2）
=t+2t（）=2t-t
∴λ=2t，μ=-t
∴λ-μ=3t
∵t∈[0，1]
∴λ-μ的最大值為3
故選C．
點評：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由任意兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB⊥AC，
BD
=
5
3
BC
，|
AC
|=2，則
AC
•
AD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、 E兩點分別在線段AB、AC上，滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ，λ∈(0，1)．現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
（1）求證：當λ=
1
2
時，面ADC⊥面ABE；
（2）當λ∈（0，1）時，直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
？若能，求出λ的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江大慶實驗中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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