Question

某企業(yè)準備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為C＝－3q²＋20q＋10(q＞0)

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式如下表所示：

設L₁，L₂，L₃分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量ξ_k，表示當產(chǎn)量為q，而市場前景無法確定的利潤．

(Ⅰ)分別求利潤L₁，L₂，L₃與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式；

(Ⅱ)當產(chǎn)量q確定時，求期望Eξ_k；

(Ⅲ)試問產(chǎn)量q取何值時，Eξ_k取得最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：由題意可得 　　L1= 　　，(q＞0)．同理可得，(q＞0) 　　(q＞0)．4分 　　(Ⅱ)解：由期望定義可知 　　 　　 　　 　　(Ⅲ)解：由(Ⅱ)可知是產(chǎn)量q的函數(shù)，設 　　，(q＞0) 　　得0，解得(舍去)． 　　由題意及問題的實際意義(或當0＜q＜10時，(q)＞0；當q＞10時，f(q)＜0＝可知，當q=10時，f(q)取得最大值，即最大時的產(chǎn)量q為10．