春運(yùn)期間,火車站要對5節(jié)車廂進(jìn)行編組,其中1、2號為臥鋪車廂,3號為餐車車廂,4、5號為硬座車廂.編組規(guī)則是:臥鋪車廂不能分開,硬座車廂也不能分開,臥鋪車廂與硬座車廂之間必須用餐車車廂隔開.
(Ⅰ)問恰好按照車號排序的編組概率是多少?
(Ⅱ)臥鋪車廂在前,硬座車廂在后的編組概率是多少?

解:(1)根據(jù)題意本題是一個古典概型,
試驗包含的所有事件車廂編組的結(jié)果:(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),
(2,1,3,4,5),(2,1,3,5,4),(5,4,3,2,1),(5,4,3,1,2),
(4,5,3,2,1,),(4,5,3,1,2)一共有8種可能,
而滿足條件的事件只有一個,
∴恰好按照車號1至5排序的編組概率是
(2)根據(jù)題意本題是一個古典概型,
試驗包含的所有事件車廂編組的結(jié)果:(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),
(2,1,3,4,5),(2,1,3,5,4),(5,4,3,2,1),(5,4,3,1,2),
(4,5,3,2,1,),(4,5,3,1,2)一共有8種可能,
而滿足條件的事件:(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),(2,1,3,4,5),
(2,1,3,5,4)共有4種結(jié)果,
∴臥鋪車廂在前,硬座車廂在后的編組概率為
分析:(1)根據(jù)題意本題是一個古典概型,試驗包含的所有事件車廂編組的結(jié)果:(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),(2,1,3,4,5),(2,1,3,5,4),(5,4,3,2,1),(5,4,3,1,2),(4,5,3,2,1,),(4,5,3,1,2)一共有8種可能,而滿足條件的事件只有一個.
(2)根據(jù)題意本題是一個古典概型,試驗包含的所有事件車廂編組的結(jié)果由(1)列舉知一共有8種可能,而滿足條件的事件:(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),(2,1,3,4,5),(2,1,3,5,4)共有4種結(jié)果.
點評:本題考查用列舉法來解古典概型問題,通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度.在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神.
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