Question

春運(yùn)期間，火車站要對5節(jié)車廂進(jìn)行編組，其中1、2號為臥鋪車廂，3號為餐車車廂，4、5號為硬座車廂．編組規(guī)則是：臥鋪車廂不能分開，硬座車廂也不能分開，臥鋪車廂與硬座車廂之間必須用餐車車廂隔開．
（Ⅰ）問恰好按照車號排序的編組概率是多少？
（Ⅱ）臥鋪車廂在前，硬座車廂在后的編組概率是多少？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意本題是一個古典概型，
試驗包含的所有事件車廂編組的結(jié)果：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），
（2，1，3，4，5），（2，1，3，5，4），（5，4，3，2，1），（5，4，3，1，2），
（4，5，3，2，1，），（4，5，3，1，2）一共有8種可能，
而滿足條件的事件只有一個，
∴恰好按照車號1至5排序的編組概率是
（2）根據(jù)題意本題是一個古典概型，
試驗包含的所有事件車廂編組的結(jié)果：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），
（2，1，3，4，5），（2，1，3，5，4），（5，4，3，2，1），（5，4，3，1，2），
（4，5，3，2，1，），（4，5，3，1，2）一共有8種可能，
而滿足條件的事件：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），（2，1，3，4，5），
（2，1，3，5，4）共有4種結(jié)果，
∴臥鋪車廂在前，硬座車廂在后的編組概率為
分析：（1）根據(jù)題意本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件車廂編組的結(jié)果：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），（2，1，3，4，5），（2，1，3，5，4），（5，4，3，2，1），（5，4，3，1，2），（4，5，3，2，1，），（4，5，3，1，2）一共有8種可能，而滿足條件的事件只有一個．
（2）根據(jù)題意本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件車廂編組的結(jié)果由（1）列舉知一共有8種可能，而滿足條件的事件：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），（2，1，3，4，5），（2，1，3，5，4）共有4種結(jié)果．
點評：本題考查用列舉法來解古典概型問題，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神．