Question

2．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=a，a₂=t，S_n是其前n項和，且S_n=$\frac{n}{2}$（a_n-a₁），則a_n=（n-1）t．

Answer 1

分析 通過在遞推式中令n=1，即得a=0，整理可得（n-2）a_n=（n-1）a_n-1（n≥2），再用疊乘法，可求通項公式；

解答 解：∵S_n=$\frac{n}{2}$（a_n-a₁），
∴S₁=$\frac{1}{2}$（a₁-a₁）=0，
又∵a₁=a，∴a₁=a=0，
∴S_n=$\frac{n}{2}$a_n，即有2S_n=na_n，
∴2S_n-1=（n-1）a_n-1（n≥2），
兩式相減得：2a_n=na_n-（n-1）a_n-1（n≥2），
即（n-2）a_n=（n-1）a_n-1（n≥2），
于是（n-3）a_n-1=（n-2）a_n-2，
（n-4）a_n-2=（n-3）a_n-3，
…
a₃=2a₂（n≥3），
以上n-4個等式相乘得：a_n=（n-1）a₂=（n-1）t（n≥3），
經(jīng)驗證a₁，a₂也適合此式，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=（n-1）t，
故答案為：（n-1）t．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．