【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化,在當地舉辦了一場由當地人參加的中國傳統(tǒng)文化知識大賽,為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況,從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績(滿分100分)作為樣本,將所得數據進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示,已知抽取的人員中成績在[50,60)內的頻數為3.
(1)求的值和估計參賽人員的平均成績(保留小數點后兩位有效數字);
(2)已知抽取的名參賽人員中,成績在[80,90)和[90,100]女士人數都為2人,現從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機抽取2人,記這4人中女士的人數為,求的分布列與數學期望.
【答案】(1)40,73.75(2)分布列見解析,
【解析】
(1)由頻率和為1,求出[50,60)的頻率,頻數為3,即可求出,由直方圖結合平均數公式,即可求出平均數;
(2)分別求出抽取的人員中成績在[80,90),[90,100]的人數,的可能取值為0,1,2,3,4,按求古典概型概率方法,求出隨機變量的各個值的概率,列出分布列,即可求出數學期望.
(1)由頻率分布直方圖知,成績在頻率為
,
成績在[50,60)內頻數為3,抽取的樣本容量,
參賽人員平均成績?yōu)?/span>.
(2)由頻率分布直方圖知,抽取的人員中成績在[80,90)的人數為0.0125×10×40=5,
成績在[90,100]的人數為0.0100×10×40=4,
的可能取值為0,1,2,3,4,
;,
,,
.
的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,其焦點為,直線過點與交于、兩點,當的斜率為時,.
(1)求的值;
(2)在軸上是否存在一點滿足(點為坐標原點)?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且與直線相切,橢圓的對稱軸為坐標軸,點為坐標原點,是其一個焦點,又點在橢圓上.
(1)求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程;
(2)若過的動直線交橢圓于點,交軌跡于兩點,設為的面積,為的面積,令的面積,令,試求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量(分鐘),隨機抽取了名學生調查一天的閱讀時間,統(tǒng)計結果如下圖表所示:
組號 | 分組 | 男生人數 | 男生人數占本組人數的頻率 | 頻率分布直方圖 |
第1組 | 5 | 0.5 | ||
第2組 | 18 | 0.9 | ||
第3組 | 27 | 0.9 | ||
第4組 | 0.36 | |||
第5組 | 3 | 0.2 |
(1)求出的值并估計該校學生一天的人均閱讀時間;
(2)一天的閱讀時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據以上數據,完成下面的列聯表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關?
喜好閱讀者 | 非喜好閱讀者 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附:(其中為樣本容量).
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動,且,若動點滿足.
(1)求出動點的軌跡的標準方程;
(2)設動直線與曲線有且僅有一個公共點,與圓相交于兩點(兩點均不在坐標軸上),求直線的斜率之積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是: (是參數).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數方程化為普通方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數m的值.
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