14．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　�。�
A．y=4xB．y=3xC．y=-3xD．y=-2x

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的奇偶性定義，可得a=0，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是
f′（x）=3x2+2ax+a-2，
由f′（x）是偶函數(shù)，
即有f′（-x）=f′（x），
即為3x2-2ax+a-2=3x2+2ax+a-2，
可得a=0，
即有f（x）=x3-2x，f′（x）=3x2-2，
即有曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線斜率為-2，
則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為y=-2x，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知在數(shù)列{an}，{bn}，a1=0，b1=1，an≥0，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{x}{a}$．
（I）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為x-y-1=0，求a的值；
（II）設(shè)g（x）=$\frac{x-a}{\sqrt{ax}}$，a＞0，證明：當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知α、β、γ是三個(gè)不同的平面，α∥β，β∥γ，則α與γ的位置關(guān)系是（　�。�
A．α∥γB．α⊥γ
C．α、γ與β的距離相等D．α與γ有一個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，∠DAB=$\frac{π}{4}$，邊長為2的正方形CDEF所在平面垂直平面ABCD，設(shè)N是AB的中點(diǎn)，M是直線DE上的動點(diǎn)（如圖）．
（Ⅰ）若M是DE的中點(diǎn)，求證：MN∥平面FCB；
（Ⅱ）若直線MN與直線AD所成角等于直線MN與平面ABCD所成角的2倍，求DM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．曲線f（x）=4x2+4x+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=12x-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．假設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2=1，且f（x）=ax+msinx+ncosx的圖象上存在兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合為{0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知兩條不同直線m，n，三個(gè)不同平面α，β，γ，下列命題中正確的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，m∥nB．若m∥α，m∥β，α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∥βD．若m⊥α，n?α，m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ADC=$\frac{π}{3}$，PD=PC=CD=2AB=2，E為PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AE∥平面PBC；
（Ⅱ）若PB⊥BC．
①求證：平面PBD⊥平面ABCD；
②求直線AE與底面ABCD所成角的正弦值．

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