【題目】已知橢圓C:過點(diǎn)M(2,3),點(diǎn)A為其左頂點(diǎn),且AM的斜率為 ,
(1)求C的方程;
(2)點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn),求△AMN的面積的最大值.
【答案】(1);(2)12.
【解析】
(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程;
(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時點(diǎn)N的位置,然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合判別式確定點(diǎn)N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.
(1)由題意可知直線AM的方程為:,即.
當(dāng)y=0時,解得,所以a=4,
橢圓過點(diǎn)M(2,3),可得,
解得b2=12.
所以C的方程:.
(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為:,
如圖所示,當(dāng)直線與橢圓相切時,與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N,此時△AMN的面積取得最大值.
聯(lián)立直線方程與橢圓方程,
可得:,
化簡可得:,
所以,即m2=64,解得m=±8,
與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程:,
直線AM方程為:,
點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離,
利用平行線之間的距離公式可得:,
由兩點(diǎn)之間距離公式可得.
所以△AMN的面積的最大值:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量()數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中,
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方類型?給出判斷即可,不必說明理由
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
①年宣傳費(fèi)時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②年宣傳費(fèi)x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且,為棱上一點(diǎn),且.
(1)求證:平面;
(2)若二面角的余弦值為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若直線平行于直線,且與曲線只有一個公共點(diǎn),求直線的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是( )
A.62%B.56%
C.46%D.42%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),設(shè), 直線與曲線交于 兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時,求的長度;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與圓相切.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時,船每小時使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比.若船速為海里小時,則船每小時的燃料費(fèi)用為元,其余費(fèi)用(不論船速為多少)都是每小時元。甲乙兩地相距海里,船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用,表示為船速(海里小時)的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)船速為每小時多少海里時,船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個不同零點(diǎn)、(),設(shè)函數(shù)的定義域為,且的最大值記為,最小值記為.
(1)求(用表示);
(2)當(dāng)時,試問以、、為長度的線段能否組成一個三角形,如果不一定,進(jìn)一步求出的取值范圍,使它們能組成一個三角形;
(3)求.
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