【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面底面，且，為棱上一點，且．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）8.

【解析】

（1）連接，交于點，連接，可證，從而可證結(jié)論.
（2）取的中點，連接，,可得，由平面平面，則平面，則以為原點、的方向為軸正方向、的方向為軸正方向、的方向為軸正方向建立空間直角坐標系，設(shè)，用向量方法根據(jù)二面角的余弦值為，求出的值，從而求出體積.

（1）連接，交于點，連接，如圖．

∵，

∴與相似，∴．

∵，∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（2）取的中點，連接，

∵，∴．

∵平面平面，交線為，∴平面，

∴，．

以為原點、的方向為軸正方向、的方向為軸正方向、的方向為軸正方向建立空間直角坐標系，

則，，．如圖

設(shè)，則，，，

平面的一個法向量．

設(shè)平面的法向量，則

取，

由，解得．

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個.

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān)？

女生

男生

總計

購買

未購買

總計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（3）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗.

①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列滿足，則下列正確的是（ ）

A.當時，遞增，遞增

B.當時，遞增，遞減

C.當時，遞增，遞減

D.當時，遞減，遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】π為圓周率，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)＝ 的單調(diào)區(qū)間；

(2) 求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面．

（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩個定點和點，是動點，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為 ，

（1）求C的方程；

（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，記

（1）求實數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）定義在上的函數(shù)，設(shè)，將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請說明理由（表示）

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