Question

6．函數(shù)y=asinx+bcosx的一個對稱軸方程為x=$\frac{π}{4}$，則直線l：ax+by+c=0的傾斜角為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由對稱性可得f（0）=f（$\frac{π}{2}$），可得ab的關(guān)系式，進而可得直線的斜率，可得傾斜角．

解答 解：令y=f（x）=asinx+bcosx，
∵函數(shù)y=asinx+bcosx的一個對稱軸方程為x=$\frac{π}{4}$，
∴f（0）=f（$\frac{π}{2}$），
代值可得f（0）=b，f（$\frac{π}{2}$）=a，∴a=b，
∴直線ax+by+c=0的斜率k=-$\frac{a}$=-1，
設(shè)其傾斜角為α，則k=tanα=-1．
∴α=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的對稱性，涉及直線的斜率和傾斜角，屬中檔題．