（坐標系與參數(shù)方程選講）在極坐標系中，已知點A（2，0），點P在曲線C：上運動，則P、A兩點間的距離的最小值是    ．
【答案】分析：由在極坐標系中，點A（2，0），知在直角坐標系中，點A（2，0）．由曲線C：，知曲線C的普通方程是y2=4（x+1）．所以P（x，4（x+1）），故P、A兩點間的距離d==，由此能求出P、A兩點間的距離的最小值．
解答：解：∵在極坐標系中，點A（2，0），
2cos0=2，2sin0=0，
∴在直角坐標系中，點A（2，0）．
由曲線C：，
得ρsin2θ=2+2cosθ，
∴（ρsinθ）2=2ρ+2ρcosθ，
∴y2=2ρ+2x，
∴，
兩邊平方，得y4-4y2x+4x2=4x2+4y2，
整理，得y2=4（x+1）．
∴P（x，），
∴P、A兩點間的距離d==，
∴當x=0時，則P、A兩點間的距離的最小值dmin==2．
故答案為：2．
點評：本題考查簡單曲線的參數(shù)方程的應用，綜合性強，難度大．解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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