若x2+xy+y2=1且x、y∈R,則n=x2+y2的取值范圍是


  1. A.
    0<n≤1
  2. B.
    2≤n≤3
  3. C.
    n≥2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式≤n≤2
D
分析:先根據(jù)x2+xy+y2=1得到xy=1-(x2+y2),再由基本不等式和絕對(duì)值不等式得到≤-|xy|≤xy≤|xy|≤,再將xy=1-(x2+y2)代入即可得到答案.
解答:x2+xy+y2=1,
∴xy=1-(x2+y2),
≤-|xy|≤xy≤|xy|≤,
≤1-(x2+y2)≤,得出≤x2+y2≤2.
故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查基本不等式和絕對(duì)值不等關(guān)系的應(yīng)用.基本不等式是高考考查的重點(diǎn),要熟練掌握.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x2+xy+y2=1且x、y∈R,則n=x2+y2的取值范圍是( 。
A、0<n≤1
B、2≤n≤3
C、n≥2
D、
2
3
≤n≤2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•臨川區(qū)模擬)請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分.
(1)已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0
,則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
2
+1
2
+1

(2)設(shè)a=
x2-xy+y2
,b=p
xy
,c=x+y,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y,都存在以a,b,c為三邊長(zhǎng)的三角形,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
(1,3)
(1,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•寶山區(qū)一模)如圖,在平面斜坐標(biāo)系中xoy中,∠xoy=60°,平面上任一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義如下:若
OP
=x
e1
+y
e2
,其中
e1
,
e2
分別為與x軸,y軸同方向的單位向量,則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(x,y).那么,以O(shè)為圓心,2為半徑的圓有斜坐標(biāo)系xoy中的方程是
x2+xy+y2-4=0
x2+xy+y2-4=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考數(shù)學(xué)小題沖刺訓(xùn)練(05)(解析版) 題型:選擇題

若x2+xy+y2=1且x、y∈R,則n=x2+y2的取值范圍是( )
A.0<n≤1
B.2≤n≤3
C.n≥2
D.≤n≤2

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