Question

已知方程x2+3

3

x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是tanα，tanβ，且α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，則α+β等于（　　）

• A、

  2π

  3

• B、-

  2π

  3

• C、

  π

  3

  或-

  2π

  3

• D、-

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)韋達(dá)定理求得tanα+tanβ和tanαtanβ的值，進(jìn)而利用α和β的范圍確定α+β的范圍，進(jìn)而根據(jù)正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，進(jìn)而求得α+β的值．

解答：解：∵方程x2+3

3

x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是tanα，tanβ，
∴tanα+tanβ=-3

3

，tanαtanβ=4
∵α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，tanα+tanβ=＜0，tanαtanβ＞0
∴α，β∈(-

π

2

，0)
從而-π＜α+β＜0
∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

∴α+β=-

2π

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)以及韋達(dá)定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生數(shù)學(xué)函數(shù)的思想的運(yùn)用以及分析推理的能力．