Question

已知tanα，tanβ是方程x2-3

3

x+4=0的兩根，若α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，則α+β=

2

3

π

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得tanα+tanβ=3

3

tanα•tanβ=4，再根據(jù)兩角和的正切公式求得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1- tanα•tanβ

 的值，再由 α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，可得 α+β 的值．

解答：解：已知tanα，tanβ是方程x2-3

3

x+4=0的兩根，故有tanα+tanβ=3

3

  tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1- tanα•tanβ

=-

3

．
再由 α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，可得 α+β=

2π

3

，
故答案為

2π

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．