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已知數列{an}中，a1=1，an=2an-1+3，則此數列的一個通項公式是
2n+1-3
2n+1-3
．
分析：由a1=1，an=2an-1+3，可得an+3=2（an-1+3）（n≥2），從而得{an+3}是公比為2，首項為4的等比數列．
解答：解：∵數列{an}中，a1=1，an=2an-1+3，
∴an+3=2（an-1+3）（n≥2），
∴{an+3}是公比為2，首項為4的等比數列，
∴an+3=4•2n-1，
∴an=2n+1-3．
故答案為：2n+1-3．
點評：本題考查等比關系的確定，關鍵在于掌握an+1+m=p（an+m）型問題的轉化與應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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