已知數(shù)列滿足 （）且

（1）求的值

（2）求的通項(xiàng)公式

（3）令，求的最小值及此時(shí)的值

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052408542268854203/SYS201305240856429541862221_DA.files/image004.png"> ，且

所以

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052408542268854203/SYS201305240856429541862221_DA.files/image004.png">，所以，

這n-1個(gè)式子相加可得

（3）由（1）知

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052408542268854203/SYS201305240856429541862221_DA.files/image010.png">，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到

考點(diǎn)：本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

點(diǎn)評：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，所以有時(shí)利用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)列問題，不過要注意

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分)已知數(shù)列滿足：，且（）．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求下表中前行所有數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，且對任意都有
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足，，且，。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，且

（1）求；

（2）若存在一個(gè)常數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，求的值；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（暨遵義四中13次月考） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，（且）

 

（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)列；

 

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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