【題目】經過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點.若點在以為直徑的圓內部，求的取值范圍.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析: (1)先利用點差法由直線的斜率之積為 得之間關系,再解出離心率,(2)點在以為直徑的圓內部，等價于，而可轉化為兩點橫坐標和與積的關系. 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關于的一元二次方程，利用韋達定理得兩點橫坐標和與積關于的關系式，代入，解不等式可得的取值范圍.

試題解析:

（1）設則，∵點三點均在橢圓上，

∴， ，

∴ 作差得，

∴，

∴.

（2）設，直線的方程為，記，

∵，∴，

聯(lián)立得， ，

∴，

當點在以為直徑的圓內部時， ，

∴，

得，

解得.

練習冊系列答案
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【題目】【2017屆云南曲靖一中高三文上學期月考四】已知函數(shù)．

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中，

分別為棱

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（1）在圖中作一個平面

，使得

，且平面

.（不必給出證明過程，只要求作出

與直棱柱

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（2）若

，求平面

與平面

的距離

.

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（1）求的直角坐標方程；

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設王先生的月工資、薪金所得為元，當月應繳納個人所得稅為元，寫出與的函數(shù)關系式；

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