【題目】選修4-5:不等式選講
設函數(shù).
(1)證明:;
(2)若不等式的解集是非空集,求的范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)直接計算,由絕對值不等式的性質(zhì)及基本不等式證之即可;
(2),分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.
試題解析: (1)證明:函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<0,
則f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|(x﹣a)+(+a)|
=|x+|=|x|+≥2=2.
(2)f(x)+f(2x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0.
當x≤a時,f(x)=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x,則f(x)≥﹣a;
當a<x<時,f(x)=x﹣a+a﹣2x=﹣x,則﹣<f(x)<﹣a;
當x時,f(x)=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a,則f(x)≥﹣.則f(x)的值域為[﹣,+∞).
不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,即為>﹣,解得,a>﹣1,由于a<0,
則a的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震.地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測,記錄的部分數(shù)據(jù)如下表:
強度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震級(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注:地震強度是指地震時釋放的能量.
地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關系可以選用y=alg x+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點圖(如圖)可知a的值等于________.(取lg 2=0.3進行計算)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2014天津,文19】已知函數(shù)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對于任意的,都存在,使得,求的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試,現(xiàn)從中隨機抽取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
(Ⅰ)若在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%,求的值;
(Ⅱ)已知,求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,設△ABC的頂點分別為,圓M是△ABC的外接圓,直線的方程是,
(1)求圓M的方程;
(2)證明:直線與圓M相交;
(3)若直線被圓M截得的弦長為3,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結論正確的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.
(4)四面體A′-BCD的體積為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點,點為橢圓上不同于的一點,直線的斜率均存在,且直線的斜率之積為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設分別為橢圓的左、右焦點,斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點,且與橢圓交于兩點.若點在以為直徑的圓內(nèi)部,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設:當時,不等式 恒成立;Q:當時,是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com