【題目】選修4-5：不等式選講

設函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）直接計算，由絕對值不等式的性質及基本不等式證之即可；

（2），分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.

試題解析： （1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0，

則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|

=|x+|=|x|+≥2=2．

（2）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．

當x≤a時，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；

當a＜x＜時，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；

當x時，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域為[﹣，+∞）.

不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，

則a的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據如下表：

強度(J)

1.6×1019

3.2×1019

4.5×1019

6.4×1019

震級(里氏)

5.0

5.2

5.3

5.4

注：地震強度是指地震時釋放的能量．

地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關系可以選用y＝alg x＋b(其中a，b為常數(shù))．利用散點圖(如圖)可知a的值等于________．(取lg 2＝0.3進行計算)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2014天津，文19】已知函數(shù)

（1） 求的單調區(qū)間和極值；

（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設在底面的射影為.

（1）求證：是中點；

（2）證明：；

（3）求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為,圓M是△ABC的外接圓，直線的方程是，

（1）求圓M的方程；

（2）證明：直線與圓M相交；

（3）若直線被圓M截得的弦長為3，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.

(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.

(4)四面體A′-BCD的體積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點.若點在以為直徑的圓內部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設：當時，不等式 恒成立；Q：當時，是單調函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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