Question

圓x²+y²+4x+6y=0的經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程為（　�。�

A．3x+2y=0

B．3x-2y=0

C．2x+3y=0

D．2x-3y=0

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出原點(diǎn)O在圓上即O為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，由圓心A和O的坐標(biāo)求出OA確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據(jù)O坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答：解：由圓x²+y²+4x+6y=0，得到圓心A的坐標(biāo)為（-2，-3），圓的半徑r=5，
由題意可得原點(diǎn)O在圓上，則過原點(diǎn)O作圓的切線與AO所在的直線垂直，
又A（-2，-3），得到AO所在直線的斜率為

3

2

，所以切線的斜率為-

2

3

，
則切線方程為：y=-

2

3

x，即2x+3y=0．
故選C

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關(guān)系，會根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫出直線的方程，解答本題一定要注意判斷切線所經(jīng)過的點(diǎn)與已知圓的位置關(guān)系．