Question

（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設點N（t，0）是一個動點，且，求實數t的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）；  （Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）橢圓的標準方程：          （4分）
（Ⅱ）設，，設
     
由韋達定理得       ① （6分）



將，代入上式整理得：
，由知
，將①代入得      （10分）
所以實數    (12分)
考點：本題主要考查拋物線的幾何性質，橢圓方程，直線與橢圓的位置關系，向量的坐標運算。
點評：求橢圓的標準方程是解析幾何的基本問題，涉及直線與橢圓的位置關系問題，常常運用韋達定理，本題屬于中檔題。