(本小題滿分13分) 設橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線L交橢圓E于A、B兩點，且，求△OAB的面積的取值范圍。

（1）；（2）S。

解析試題分析：（1）因為橢圓E: （a>b>0）過M（2，） ，2b=4
故可求得b=2,a=2  橢圓E的方程為      ……2分
（2）設A（x1,y1）,B（x2,y2），當直線L斜率存在時設方程為，
解方程組得,即,
則△=,
即（*）……………………4分
,要使,需使,即,
所以, 即   ①………………………7分
將它代入（*）式可得……………………………8分
P到L的距離為
又
將及韋達定理代入可得……………………10分
當時
由 故……………12分
當時,
當AB的斜率不存在時,  ,
綜上S……………………………13分
考點：本題主要考查橢圓標準方程，直線與橢圓的位置關系。
點評：求橢圓的標準方程是解析幾何的基本問題，涉及直線與橢圓的位置關系問題，常常運用韋達定理，本題屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，
且。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）

過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點F的直線交拋物線于、 兩點。過、作準線的垂線，垂足分別為、.

（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個定值；
（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準圓”方程.
（Ⅱ）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線是動點到兩個定點、距離之比為的點的軌跡。
（1）求曲線的方程；（2）求過點與曲線相切的直線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分10分）（Ⅰ） 設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

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