【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

.

①當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí)，.

易知恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，不等式化為.

記，則.

顯然在上單調(diào)遞增，

且，.

所以在上有唯一的零點(diǎn)，且.

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

由，即，得，

所以 ，

而易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，

所以.

所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車(chē)”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車(chē)”運(yùn)營(yíng)公司為了解某地區(qū)用戶(hù)對(duì)該公司所提供的服務(wù)的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了200名用戶(hù)，得到用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分，現(xiàn)將評(píng)分分為5組，如下表:

組別

一

二

三

四

五

滿(mǎn)意度評(píng)分

頻數(shù)

12

28

68

40

頻率

0.06

0.34

0.2

（1）求表格中的，，的值；

（2）估計(jì)用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分的平均數(shù)；

（3）若從這200名用戶(hù)中隨機(jī)抽取50人，估計(jì)滿(mǎn)意度評(píng)分高于6分的人數(shù)為多少？

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【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來(lái)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬(wàn)人

85

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫(huà)出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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【題目】太極圖被稱(chēng)為“中華第一圖”．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，因而被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極魚(yú)”．已知或，下列命題中：①在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域的面積為；②，使得；③，都有成立；④設(shè)點(diǎn)，則的取值范圍是．其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

①“若,則,中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題；

②命題“設(shè),若,則或”是一個(gè)真命題；

③命題,,則是的必要不充分條件；

④命題“,使得”的否定是：“，均有”．

A.4B.3C.2D.1

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．

（1）把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，求直線l的傾斜角α．

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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門(mén)經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿(mǎn)分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的概率.

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【題目】如圖，在高為的等腰梯形中，，且，，將它沿對(duì)稱(chēng)軸折起，使平面平面，如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上(不同于，兩點(diǎn))，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.

(1)證明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸的拋物線截直線y=x＋所得的弦長(zhǎng)|P1P2|=4，求此拋物線的方程．

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