（本題滿分18分）
各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求；
（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計了一個程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請說明理由.
解：（1）,
,,,
兩式相減，得,,
為等差數(shù)列，首項為2，公差為1, .
（2）是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 
為偶數(shù)時， 

為奇數(shù)時， 

 
（3），
設(shè)
，

 
乙同學(xué)的觀點(diǎn)正確.
 
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記?
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項和為?已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，已知.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理）正數(shù)列的前項和滿足：，常數(shù)
（1）求證：是一個定值；
（2）若數(shù)列是一個周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；
（3）若數(shù)列是一個有理數(shù)等差數(shù)列，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知是數(shù)列的前項和，（，），且．
（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列的通項公式及的表達(dá)式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前n項和Sn，且，則數(shù)列的前11項和為 (  )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，若并且他的前n項和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時，n=（  ）
A．11                B 19              C  20           D  21

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案