Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，若隨機(jī)變量ξ=|a-b|的取值，則ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=（　�。�

• A、

  8

  9

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知|a-b|可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴b與a同符號(hào)，且a≠0，b≠0，
當(dāng)a=-3時(shí)，b可取-1，-2，-3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：2，1，0，
當(dāng)a=-2時(shí)，b可取-1，-2，-3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：1，0，1，
當(dāng)a=-1時(shí)，b可取-1，-2，-3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：0，1，2，
當(dāng)a=1時(shí)，b可取1，2，3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：0，1，2，
當(dāng)a=2時(shí)，b可取1，2，3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：1，0，1，
當(dāng)a=3時(shí)，b可取1，2，3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：2，1，0，
∴ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

6

18

，P（ξ=1）=

8

18

，P（ξ=2）=

4

18

，
∴E（ξ）=0

6

18

+1×

8

18

+2×

4

18

=

8

9

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．