雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且
AB
•
BF
=0，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
2
C、
3
+1
2
D、
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先利用
AB
•
BF
=0，推導出∠ABF=90°，再由射影定理得b2=ca，由此能求出該雙曲線的離心率．
解答： 解：∵
AB
•
BF
=0，∴∠ABF=90°，
由射影定理得OB2=OF×OA，
∴b2=ca，
又∵c2=a2+b2，
∴c2=a2+ca，
∴a2+ca-c2=0，
∴1+e-e2=0，
解得e=
1+
5
2
或e=
1-
5
2
（舍），
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到雙曲線性質、向量、射影定理等知識點，解題時要注意函數(shù)與方程思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：曲線方程為y=
1
3
x3+
4
3
求過點（2，4）且與曲線相切的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列的前10項和，前20項和，前30項的和分別為S，T，R，則（　�。�
A、S2+T2=S（T+R）
B、T2=SR
C、（S+T）-R=T2
D、S+T=R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
+lnx，則有（　�。�
A、f（2）＜f（e）＜f（3）
B、f（e）＜f（2）＜f（3）
C、f（3）＜f（e）＜f（2）
D、f（e）＜f（3）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
2
=1的焦點分別為F1、F2，P為雙曲線上的一點，滿足∠F1PF2=60°，則|PF1|+|PF2|的值為（　　）
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，若隨機變量ξ=|a-b|的取值，則ξ的數(shù)學期望E（ξ）=（　�。�
A、
8
9
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在以BC為直徑的半圓上任取一點P，過弧BP的中點A作AD⊥BC于D．連接BP交AD于點E，交AC于點F，則BE：EF=（　�。�
A、2：1B、1：1
C、1：2D、以上結論都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”它的逆命題是（　�。┟}．
A、真B、假C、不確定D、D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐底面邊長為3，側棱與底面成60°角，則正三棱錐外接球面積為（　�。�
A、4π
B、4
3
π
C、16π
D、16
3
π

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