設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．


解：令t＝ax(a>0且a≠1)，

則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2(t>0)．

①當(dāng)0<a<1時(shí)，x∈[－1,1]，

t＝ax∈，

此時(shí)f(t)在上為增函數(shù)．

所以f(t)max＝f＝2－2＝14.

所以2＝16，

所以a＝－或a＝.

又因?yàn)?i>a>0，所以a＝.

②當(dāng)a>1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈，

此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)．

所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，

解得a＝3(a＝－5舍去)．綜上得a＝或3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ln x，則有(　　)

A．f<f(2)<f

B．f<f(2)<f

C．f<f<f(2)

D．f(2)<f<f

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝的圖像大致是(　　)

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已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(　　)

A．a>b>c                                            B．a>c>b

C．c>a>b                                            D．b>c>a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝(　　)

A．log2x                                             B.

C．logx                                           D．2x－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定義域．

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是(　　)

A．y＝100x　　　　　　                     B．y＝50x2－50x＋100

C．y＝50×2x                                      D．y＝100log2x＋100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2－1與函數(shù)g(x)＝aln x(a≠0)．

(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(diǎn)(1,0)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數(shù)F(x)的極值．

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