Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₅=30，a₈=15，則（x-1）⁵+（x-1）⁶的展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的（　�。�

• A、第13項(xiàng)
• B、第9項(xiàng)
• C、第7項(xiàng)
• D、第6項(xiàng)

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，再求出通項(xiàng)公式；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)，將系數(shù)代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出項(xiàng)數(shù)．

解答：解：∵a₅=30，a₈=15
∴等差數(shù)列{a_n}的公差為

a8-a6

8-6

=-5
∴通項(xiàng)為a_n=a₅+（n-5）×（-5）=-5n+55
（x-1）⁵+（x-1）⁶的展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是C₅⁴×（-1）+C₆²=10
令-5n+55=10解得n=9
故選項(xiàng)為B

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．