Question

設(shè)P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是
①P∈a，P∈α?a?α
②a∩b=P，b?β?a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α
④α∩β=b，P∈α，P∈β?P∈b．

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①④
4. D.
   ③④

Answer 1

D
分析：根據(jù)公理1及直線在面內(nèi)的定義，逐一對四個結(jié)論進行分析，即可求解．
解答：當a∩α=P時，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯；
當a∩β=P時，②錯；
如圖∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直線a與點P確定唯一平面α，
又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；
兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確．

故選D
點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．