Question

（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³的項(xiàng)的系數(shù)是

1. A.
   120
2. B.
   -120
3. C.
   100
4. D.
   -100

Answer 1

B
分析：將已知多項(xiàng)式展開，將求展開式中x³的項(xiàng)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項(xiàng)式展開式的項(xiàng)的系數(shù)；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令通項(xiàng)
中的r分別取3，2求出二項(xiàng)式的含x³和含x²的系數(shù)．
解答：（1-2x）⁵（2+x）=2（1-2x）⁵+x（1-2x）⁵
∵（1-2x）⁵的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₅^r（-2x）^r=（-2）^rC₅^rx^r
令r=3得（1-2x）⁵展開式中x³的項(xiàng)的系數(shù)是-8C₅³=-80
令r=2得（1-2x）⁵展開式中x²的項(xiàng)的系數(shù)是4C₅²=40
∴（1-2x）⁵（2+x）=2（1-2x）⁵+x（1-2x）⁵的展開式中x³的項(xiàng)的系數(shù)是
2×（-80）+40=-120
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力及利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．