【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩相等實(shí)根.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)命題 “函數(shù)在上有零點(diǎn)”，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞增”；若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)方程有兩相等實(shí)根得到，根據(jù)得到對(duì)稱軸，從而得到，得到的解析式；

（2）由，得到的范圍，從而得到的范圍，根據(jù)在上有零點(diǎn)，得到的范圍，若真，先得到分段函數(shù)的解析式，根據(jù)其在上單調(diào)遞增，得到的不等式組，得到的范圍，再根據(jù)“”為真命題，得到的取值范圍.

（1）∵方程有兩等根，即有兩等根，

，解得；

，得，

是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.

而此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，∴，，

故

（2），由得

若真，即函數(shù)在上有零點(diǎn)，

則的圖像與有交點(diǎn)，

所以得到；

由，可得

；

若真，即在上單調(diào)遞增，

則，

；

若真，則.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（），

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進(jìn)時(shí)相對(duì)于水的速度，T為行進(jìn)時(shí)的時(shí)間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級(jí)數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)200km．

（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，求探測(cè)器消耗的最少能量；

②當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，試確定v的大小，使該探測(cè)器消耗的能量最少．

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