【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證:

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；（2）證明見解析過程.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行分類討論即可；

（2）計(jì)算出的值，根據(jù)已知和所要證明的不等式，構(gòu)造新函數(shù)，再對(duì)新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合基本不等式可以判斷出新函數(shù)的單調(diào)性，利用新函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

（1）.

因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，或，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

（2），函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，由（1）可知：，此時(shí)構(gòu)造新函數(shù)為，

所以，所以函數(shù)是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

所以有，因?yàn)?/span>，所以有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到極值，且極大值比極小值大

(1)求，值；

(2)求出的極大值和極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)a，使得時(shí)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩相等實(shí)根.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)命題 “函數(shù)在上有零點(diǎn)”，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞增”；若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），經(jīng)過變換后曲線變換為曲線.

（1）在以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸（單位長(zhǎng)度與直角坐標(biāo)系相同）的極坐標(biāo)系中，求的極坐標(biāo)方程；

（2）求證：直線與曲線的交點(diǎn)也在曲線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O1與圓O：x2+y2＝r（r＞0）交于點(diǎn)P（﹣1，y0）.且關(guān)于直線x+y＝1對(duì)稱.

（1）求圓O及圓O1的方程：

（2）在第一象限內(nèi).圓O上是否存在點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線l與拋物線y2＝4x交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D，且以點(diǎn)D為圓心的圓過點(diǎn)O，A，B？若存在.求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在.說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若為等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)， 使成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)等比數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若數(shù)列滿足，，且對(duì)任意的，都有，求正整數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，直線y＝2與拋物線C的交點(diǎn)到F的距離等于2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)（2，0）斜率為k的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AO與直線x＝﹣2相交于點(diǎn)P，求證：BP∥x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

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