Question

設(shè)函數(shù)，給出下列三個(gè)論斷：
①f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
②f（x）的周期為π；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
以其中的兩個(gè)論斷為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，并對(duì)該命題加以證明．

Answer 1

【答案】分析：分析知，為求ω，必須有②，又有①與條件可解得，∅=-，由此得f（x）=sin（2x-），進(jìn)行驗(yàn)證知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由此知．
解答：解：，證明如下．
 由②知ω=2，故f（x）=sin（2x+φ）
 又f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
 故sin（-+φ）=±1
-+φ=2kπ±，k∈Z
又，對(duì)k賦值知，∅=-
故f（x）=sin（2x-）
令f（x）=sin（2x-）=0
可得2x-=kπ，k∈Z
故有x=，k∈Z，即對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（，0）
當(dāng)k=0時(shí)，可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
故
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，在新教材的高考中，這種開(kāi)放式答案不唯一的題近幾年有增多的趨勢(shì)．