13．解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0
（1）a=0時；（2）a≠0時．

分析 （1）a=0時，不等式化為2x+1＞0，求出解集即可；
（2）a≠0時，由△＞0，求出不等式對應(yīng)方程的兩個實(shí)數(shù)根x1、x2，討論a＞0與a＜0，求出不等式的解集．

解答 解：（1）a=0時，不等式ax2+（a+2）x+1＞0化為
2x+1＞0，
解得x＞-$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集為{x|x＞-$\frac{1}{2}$}；
（2）a≠0時，
△=（a+2）2-4a=a2+4＞0，
∴不等式對應(yīng)的方程的兩個根為
x1=$\frac{-2a-2-\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$，x2=$\frac{-a-2+\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$；
若a＞0，則x1＜x2，
∴不等式的解集為{x|x＜$\frac{-a-2-\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$或x＞$\frac{-a-2+\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$}；
若a＜0，則x1＞x2，
∴不等式的解集為{x|$\frac{-a-2+\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$＜x＜$\frac{-a-2-\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$}．

點(diǎn)評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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