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【題目】已知橢圓C：(a>b>0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若，，cos ∠ABF＝，則C的離心率為(　　)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

在△ABF中，由余弦定理得|AF|＝6, 由橢圓的對稱性得B到右焦點的距離也是6, 由橢圓的定義知2a＝6＋8＝14，又|AF|2＋|BF|2＝|AB|2進而得到三角形的形狀，由直角三角形中線的性質得到c=5,進而得到結果.

在△ABF中，由余弦定理得|AF|2＝82＋102－2×8×10×，解得|AF|＝6，由橢圓的對稱性得B到右焦點的距離也是6，由橢圓的定義知2a＝6＋8＝14，又|AF|2＋|BF|2＝|AB|2，所以∠AFB＝90°，所以c＝|FO|＝|AB|＝5(O為坐標原點)，所以e＝.

故答案為：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當a=0時，討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當b=﹣1時，若f（x）＞0對任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設考試成績均在[65，90)內)分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測試成績在[80，85)內的頻率；

(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有1名學生被抽中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若a＞0，b＞0，則稱 為a，b的調和平均數．如圖，點C為線段AB上的點，且AC=a，BC=b，點O為線段AB中點，以AB為直徑做半圓，過點C作AB的垂線交半圓于D，連結OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，那么圖中表示a，b的幾何平均數與調和平均數的線段，以及由此得到的不等關系分別是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，實數a＞0．
（Ⅰ）若a=2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點.

（1）求橢圓方程；

（2）設不過原點O的直線，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為，滿足，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線C1：x2＝2py的焦點在拋物線C2：，點P是拋物線C1上的動點．

(1)求拋物線C1的方程及其準線方程；

(2)過點P作拋物線C2的兩條切線，M，N分別為兩個切點，設點P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N．

（1）求橢圓C的方程；
（2）求 的最小值，并求此時圓T的方程；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：|OR||OS|為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面上的四個點,且向量對應的復數分別為z1,z2.

(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;

(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數,求a,b的值.

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