【題目】若a>0,b>0,則稱 為a,b的調(diào)和平均數(shù).如圖,點C為線段AB上的點,且AC=a,BC=b,點O為線段AB中點,以AB為直徑做半圓,過點C作AB的垂線交半圓于D,連結(jié)OD,AD,BD.過點C作OD的垂線,垂足為E,則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù),那么圖中表示a,b的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的線段,以及由此得到的不等關(guān)系分別是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:由Rt△ACD∽△RtDCB得: ,即 ,
∴CD= ,即線段CD表示a,b的幾何平均數(shù);
∵OC=AC﹣OA=a﹣ =
∵sin∠OCE=sin∠ODC= = = ,
∴OE=OCsin∠OCE= ,
∴DE=OD﹣OE= = ,∴線段DE表示a,b的調(diào)和平均數(shù);
當(dāng)a≠b時,由三角形的性質(zhì)可知DE<CD,即
當(dāng)a=b時,OD與CD重合,此時E,O,C三點重合,故DE=CD,即 ,
故選B.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓O的參數(shù)方程為為參數(shù)).過點(且傾斜角為的直線與圓O交于A、B兩點.

(1)求的取值范圍;

(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】電容器充電后,電壓達(dá)到100 V,然后開始放電,由經(jīng)驗知道,此后電壓U隨時間t變化的規(guī)律用公式U=Aebt(b<0)表示,現(xiàn)測得時間t(s)時的電壓U(V)如下表:

t(s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U(V)

100

75

55

40

30

20

15

10

10

5

5

試求:電壓U對時間t的回歸方程.(提示:對公式兩邊取自然對數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題)

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【題目】已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項和Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足 ,記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求證:Tn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l與圓C交于A,B兩點.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長;
(2)動點P在圓C上(不與A,B重合),試求△ABP的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸,長度單位相同,建立極坐標(biāo)系,已知圓A的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),圓B的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(Ⅰ)分別寫出圓A與圓B的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷兩圓的位置關(guān)系,若兩圓相交,求其公共弦長.

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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若,,cos ∠ABF=,則C的離心率為(  )

A. B. C. D.

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【題目】已知f(x)=3sinx﹣πx,命題p:x∈(0, ),f(x)<0,則(
A.p是假命題,¬p:?x∈(0, ),f(x)≥0
B.p是假命題,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0, ),f(x)>0
D.p是真命題,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)討論f(x)在(0,2π)上的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有兩個根,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)求證:當(dāng)x∈(0, )時,f(x)< x3

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