6．已知定義域為{x|x＞0}的函數(shù)f（x）對于任意的x都滿足f（x）-xf′（x）＜0．若0＜a＜b，則bf（a）＜af（b）（請從“＞”，“＜”，“=”中選擇正確的一個填寫）．

分析 構造函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求導，由已知判斷其單調(diào)性，得到自變量a，b的函數(shù)值大�。�

解答 解：令F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
F'（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$[xf′（x）-f（x）]，
∵f（x）-xf′（x）＜0，所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函數(shù)，即當0＜a＜b，時，F(xiàn)（a）＜F（b），即$\frac{f（a）}{a}＜\frac{f（b）}$，
∴af（b）＞bf（a）．
故答案為：＜．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系；關鍵是構造函數(shù)，利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大�。�

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關于直線x=$\frac{π}{8}$對稱的是（　�。�
A．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）B．y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）C．y=sin（x+$\frac{π}{8}$）D．y=sin（x-$\frac{π}{8}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$+alnx-2（a∈R）．
（1）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）與x軸有兩個不同的交點，求b的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e-1，e]上的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，則x13+x23=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知拋物線C的焦點在x軸正半軸上且頂點在原點，若拋物線C上一點（m，2）（m＞1）到焦點的距離是$\frac{5}{2}$，則拋物線C的方程為y2=2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A（x1，x2），B（x2，y2）兩點，則y12+y22的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F做傾斜角為θ直線AB，設A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：
（1）y2y1=-P2，x2x1=$\frac{p^2}{4}$；
（2）|AB|=$\frac{2p}{sin^2θ}$=x1+x2+P；
（3）|AF|=$\frac{p}{1-cosθ}$=x1+$\frac{p}{2}$，|BF|=$\frac{p}{1+cosθ}$=x2+$\frac{p}{2}$；
（4）$\frac{1}{IAFI}$+$\frac{1}{IBFI}$=$\frac{2}{p}$；
（5）以AB為直徑的圓與準線相切；
（6）點A、B在準線上的射影分別為M、N，則∠MFN=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線y2=4x，直線y=x-1，求直線與拋物線的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在半徑為2的球面上有不同的四點A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為3π．

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