11．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A（x1，x2），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值為8．

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為x=my+1，代入拋物線方程，消去x，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由配方和二次函數(shù)的最值，即可得到最小值．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），
設(shè)直線方程為x=my+1，與拋物線方程聯(lián)立消去x得，
y2-4my-4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=-4，
則y12+y22=（y1+y2）2-2y1y2=16m2+8≥8，
當(dāng)m=0時(shí)取等號，
則y12+y22的最小值為8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立方程運(yùn)用韋達(dá)定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）當(dāng)b＞0時(shí)，求證：bb≥（$\frac{1}{e}$）${\;}^{\frac{1}{n}}$（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）若a＞0，b＞0求證：f（x）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=8x2-lnx在區(qū)間$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$內(nèi)分別為（　�。�
A．增函數(shù)，增函數(shù)B．增函數(shù)，減函數(shù)C．減函數(shù)，增函數(shù)D．減函數(shù)，減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，拋物線C上一點(diǎn)M滿足MF⊥x軸，且S△AFM=8，則拋物線C的方程為（　　）
A．y2=2xB．y2=4xC．y2=8xD．y2=16x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知定義域?yàn)閧x|x＞0}的函數(shù)f（x）對于任意的x都滿足f（x）-xf′（x）＜0．若0＜a＜b，則bf（a）＜af（b）（請從“＞”，“＜”，“=”中選擇正確的一個(gè)填寫）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知3x+5y=20，求x2+y2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且$\overrightarrow{a}$=（-2，-4），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知在等腰Rt△ABC中，BC=$\sqrt{2}$，∠C=90°．
（1）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2；
（2）若點(diǎn)M是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，O為圓心，求$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案