已知矩陣M＝.

(1)求矩陣M的逆矩陣；

(2)求矩陣M的特征值及特征向量．

 

（1）（2）

【解析】(1)設(shè)M－1＝.

則＝＝，

∴解得∴M－1＝.

(2)矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(x)＝＝(λ－2)·(λ－4)－3＝

λ2－6λ＋5，令f(λ)＝0，

得矩陣M的特征值為1或5，當(dāng)λ＝1時(shí)，由二元一次方程得x＋y＝0，令x＝1，則y＝－1，所以特征值λ＝1對(duì)應(yīng)的特征向量為α1＝；當(dāng)λ＝5時(shí)，由二元一次方程得3x－y＝0，令x＝1，則y＝3，所以特征值λ＝5對(duì)應(yīng)的特征向量為α2＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

 

 

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有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．

(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a等于________．

 

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已知多項(xiàng)式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.

(1)求f(－1)及f(2)的值；

(2)試探求對(duì)一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

 

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某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.

(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；

(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

 

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已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號(hào)成立．

 

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觀察下列等式

12＝1

12－22＝－3

12－22＋32＝6

12－22＋32－42＝－10

……

照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________．

 

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