Question

4．設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β，
其中所有正確命題的序號是①③．

Answer 1

分析 根據(jù)線面垂直的定義，可判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理，可判斷②；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可判斷③；根據(jù)空間線面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷④．

解答 解：①根據(jù)線面垂直的定義：若m⊥α，n?α，則m⊥n，故正確；
②根據(jù)面面平行的判定定理：若m?α，n?α，m∩n=A，m∥β，n∥β，則α∥β，但m∥n時，不一定有α∥β，故錯誤；
③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理：若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β，故正確；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β或n?β，故錯誤；
故正確的命題的序號是：①③，
故答案為：①③

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．