Question

觀察如圖數(shù)表：

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為：S_n，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為T_n，分析已知中的圖表，可得T_n=S_n+S_n-1，代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可得答案．

解答： 解：設(shè)以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為：S_n，
數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為T_n，
則T₂=S₂+S₁，
T₃=S₃+S₂，
T₄=S₄+S₃，
…
故T_n=S_n+S_n-1=

1-2n

1-2

+

1-2n-1

1-2

=3×2^n-1-2，
故答案為：3×2^n-1-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知中各行數(shù)字的變化情況分析歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．