19．若f（x）=x2+2（a-1）x+4是區(qū)間（-∞，4]上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3．

分析 若f（x）=x2+2（a-1）x+4是區(qū)間（-∞，4]上的減函數(shù)，則1-a≥4，解得答案．

解答 解：f（x）=x2+2（a-1）x+4的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=1-a為對(duì)稱軸的拋物線，
若f（x）=x2+2（a-1）x+4是區(qū)間（-∞，4]上的減函數(shù)，
則1-a≥4，
解得：a≤-3，
故答案為：a≤-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知P為橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M在線段OP上，且$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OP}$
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若A（-4，0），B（0，4），C為軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=2cos2x+asinx-4在$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$內(nèi)的圖象恒在x軸下方，則a的取值范圍為a＜4$\sqrt{2}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）若f（x）≥2tx-$\frac{1}{{x}^{2}}$在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．近日石家莊獅身人面像拆除，圍繞此事件的種種紛爭(zhēng)，某媒體通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民對(duì)此的看法，得到表
認(rèn)為就應(yīng)依法拆除認(rèn)為太可惜了
男4510
女3015
附：
P（K2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)”
C．有90%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D．有90%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)”

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4．已知函數(shù)f（x）=x（x-m）2在x=2處取得極小值，則常數(shù)m的值為（　　）
A．2B．6C．2或6D．以上答案都不對(duì)

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11．已知函數(shù)f（x）=x2+（m+1）x+（m+1）的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）（用區(qū)間表示）．

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8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2．，A1關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)為PD上兩點(diǎn)，且PF=ED=$\frac{1}{3}$PD．
（1）求證：BF∥面ACE；
（2）求異面直線PC與AE所成角的余弦值；
（3）求二面角P-AC-E的余弦值．

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