Question

橢圓

x2

16

+

y2

4

=1上的點(diǎn)到直線

x= 2 -t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）的最大距離是（　�。�

• A、3
• B、

  11

• C、2

  2

• D、

  10

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由直線

x= 2 -t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)可得x+2y-

2

=0，設(shè)與橢圓相切且與x+2y-

2

=0平行的直線為x+2y+m=0．與橢圓方程聯(lián)立，令△=0求得m，再利用兩條平行線之間的距離公式即可得出．

解答： 解：由直線

x= 2 -t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)可得x+2y-

2

=0，
設(shè)與橢圓相切且與x+2y-

2

=0平行的直線為x+2y+m=0．
聯(lián)立

x+2y+m=0 x2+4y2=16

，化為8y²=4my+m²-16=0，
令△=16m²-32（m²-16）=0，化為m²=32．
解得m=±4

2

取m=4

2

，得直線x+2y+4

2

=0．
則直線x+2y-

2

=0與直線x+2y+4

2

=0的距離d=

|- 2 -4 2 |

5

=

10

即為所求的橢圓

x2

16

+

y2

4

=1上的點(diǎn)到直線

x= 2 -t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）的最大距離．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓相切的位置關(guān)系、兩條平行線之間的距離公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．