7．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）+f（y）”的單調(diào)遞減函數(shù)是（　　）
A．f（x）=x2（x≥0）B．f（x）=-2xC．f（x）=3x-2D．f（x）=x3

分析 求f（x+y），判斷能否等于f（x）+f（y），并且f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，這樣便可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．f（x+y）=（x+y）2≠f（x）+f（y）；
B．f（x+y）=-2（x+y）=-2x+-2y=f（x）+f（y）；
且f（x）為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；
C．f（x+y）=3（x+y）-2≠f（x）+f（y）；
D．f（x+y）=（x+y）3≠f（x）+f（y）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查已知三角函數(shù)求值：已知f（x）求f（x+y），完全平方公式，和的三次方公式，以及一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．$\int_1^2{（2x+k）}$dx=4，則k=1．

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18．已知函數(shù)f（x）=1-2sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f（$\frac{C}{2}$）=2且sin2C=sinA•sinB，試判斷△ABC的形狀．

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15．如圖．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，橢圓C上一點(diǎn)M到左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和是4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：x=1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A、B是橢圓上位于直線l兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值．

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{si{n}^{2}x}$$+\frac{8}{1+co{s}^{2}x}$的最小值是9．

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12．已知${C}_{18}^{m}{=C}_{17}^{6}{+C}_{17}^{5}$，則m=6．

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19．已知平面向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，2sinx）（x∈R），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-1．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g（x），求函數(shù)g（x）的最小正周期以及對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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16．函數(shù)y=x2-4x+5，x∈[0，3]的值域是[1，5]．

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17．寫出下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log5（x-1）；
（2）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$；
（3）y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$．

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