Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x-2，x∈[1，+∞) x2-2x，x∈(-∞，1)

，則函數(shù)f（x）=-

1

4

的零點(diǎn)是

1-

3

2

．

Answer 1

分析：由題意得，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，只要解方程即可得零點(diǎn)，由方程x²-2x=-

1

4

或2x-2=-

1

4

的解即可解決問(wèn)題．

解答：解：由題意可得f（x）=-

1

4

當(dāng)x≥1時(shí)，由題意可得，2x-2=-

1

4

，則x=

7

8

∉[1，+∞）
當(dāng)x＜1時(shí)，由題意可得，x2-2x=-

1

4

即x2-2x+

1

4

=0
解方程可得，x=x=1-

3

2

或x=1+

3

2

（舍）
故答案為：1-

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問(wèn)題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)