Question

如圖，矩形ABCD所在的平面與正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中點
（I）求證：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：平面QDC⊥平面AEC．

Answer 1

分析：（I）連接BD，交AC于O，連接EO，證明EO∥QB，利用線面平行的判定定理可得結(jié)論；
（II）證明AE⊥平面QDC，利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論．

解答：證明：（I）連接BD，交AC于O，連接EO，
∵E，O分別是QD、BD的中點，
∴EO∥QB，
∵EO?平面AEC，QB?平面AEC，
∴QB∥平面AEC；
（Ⅱ）∵矩形ABCD所在的平面與正方形ADPQ所在的平面相互垂直，兩平面的交線為AD，CD⊥AD
∴CD⊥平面ADPQ，
∵AE?平面ADPQ，
∴CD⊥AE
∵AD=AQ，E是QD的中點
∴AE⊥QD
∵QD∩CD=D
∴AE⊥平面QDC
∵AE?平面AEC，
∴平面QDC⊥平面AEC．

點評：本題考查線面平行，考查面面垂直，考查學生分析解決問題的能力，正確運用判定定理是關鍵．