【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)兩處的切線分別為l1,l2.若,且,求實(shí)數(shù)c的最小值.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)由由知,,而,則,分類討論,再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,即可得到實(shí)數(shù)c的最小值
試題解析:
函數(shù),求導(dǎo)數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
若,則恒成立,
所以在上單調(diào)遞減;若,則
令,解得或(舍)
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是
(Ⅱ)由知,,而,則,
若, 則
所以, 解得,不符合題意
故,則
整理得由得
令,則, 所以
設(shè),當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增
所以函數(shù)的最小值為,故實(shí)數(shù)c的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | |||
成績(jī)不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
附:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,且點(diǎn)在直線上.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵若函數(shù)(,且),求函數(shù)的最小值;
⑶設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對(duì)理科題的概率均為,答對(duì)文科題的概率均為,若每題答對(duì)得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù), 為上的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)的解析式為= .
(1)判斷并證明在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)求:當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2:1,問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少?
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