Question

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數
甲班頻數	5	6	4	4	1
一般頻數	1	3	6	5	5

（1）由以下統計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計

附：，其中.

臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）現從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”；（2）分布列見解析，．

【解析】試題分析：（1）由已知數據能完成列聯表，據列聯表中的數據，求出，能在犯錯概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”；（2）由題意得的可能取值為，分別求出，由此能求出的的分布列及數學期望.

試題解析：（1）

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良	9	16	25
成績不優(yōu)良	11	4	15
總計	20	20	40

……………2分

根據列聯表中的數據，得的觀測值為，

∴能在犯錯概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.………………5分

（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數為，則的可能取值為.…………6分

；；………………8分

；.……………………10分

∴的分布列為：

	0	1	2	3

………………………11分

∴.……………………12分