已知函數(shù)f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差數(shù)列.

(1)求實數(shù)m的值;

(2)若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù),且a、b、c成等比數(shù)列,試判斷f(a)+f(c)與2f(b)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(1)m=2.(2)f(a)+f(c)>2(b).

【解析】

試題分析:(1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差數(shù)列,

可得2log2(2+m)=log2m+log2(6+m),  3分

即(m+2)2=m(m+6),且m>0,解得m=2.   5分

(2)由f(x)=log2(x+2),

可得2f(b)=2log2(b+2)=log2(b+2)2,    6分

f(a)+f(c)=log2(a+2)+log2(c+2)=log2[(a+2)(c+2)], 7分

∵a、b、c成等比數(shù)列,∴b2=ac. 8分

又a、b、c是兩兩不相等的正數(shù),

故(a+2)(c+2)-(b+2)2

=ac+2(a+c)+4-(b2+4b+4)   10分

=2(a+c-2)=2>0,    12分

∴l(xiāng)og2[(a+2)(c+2)]>log2(b+2)2. 13分

即f(a)+f(c)>2(b)

考點:本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運用

點評:對于此類問題除了要求學(xué)生掌握等差(等比)數(shù)列的性質(zhì)之外,還有靈活運用作差法判斷大小

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).

(1)求函數(shù)y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;

(2)當(dāng)a≥時,函數(shù)t(x)=f(x)+g(x)的圖像記為曲線C,曲線C在點(0,1)處的切線為l,是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點?若存在,求出所有a的值;否則,說明理由.

(3)當(dāng)x≥0時,g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)的圖像在點A(l,f(1))處的切線l與直線x3y20垂直,若數(shù)列的前n項和為,則S2013的值為( )

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省、蘭溪一中高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(1)已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1),。討論函數(shù)的單調(diào)性;       

(2).已知函數(shù)f (x)=lnx,g(x)=ex.設(shè)直線l為函數(shù) yf (x) 的圖象上一點A(x0,f (x0))處的切線.問在區(qū)間(1,+∞)上是否存在x0,使得直線l與曲線y=g(x)也相切.若存在,這樣的x0有幾個?,若沒有,則說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練(河北) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲線y=f(x)的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.

(1)求a的值和切線l的方程;

(2)設(shè)曲線y=f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ,求θ的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州十四中2011-2012學(xué)年高三2月月考試題-數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

 

    已知函數(shù)f x)=lnx,gx)=ex

    (I)若函數(shù)φ x) = f x)-,求函數(shù)φ x)的單調(diào)區(qū)間;

    (Ⅱ)設(shè)直線l為函數(shù) yf x) 的圖象上一點Ax0f x0))處的切線.證明:在區(qū)間(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=gx)相切.

    注:e為自然對數(shù)的底數(shù).

 

 

 

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