【題目】對(duì)于函數(shù)f1x),f2x),hx),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得hx=af1x+bf2x),那么稱hx)為f1x),f2x)的生成函數(shù).

1)函數(shù)f1x=x2xf2x=x2+x+1,hx=x2x+1hx)是否為f1x),f2x)的生成函數(shù)?說明理由;

2)設(shè)f1x=1xf2x=,當(dāng)a=b=1時(shí)生成函數(shù)hx),求hx)的對(duì)稱中心(不必證明);

3)設(shè)f1x=x,x≥2),取a=2b0,生成函數(shù)hx),若函數(shù)hx)的最小值是5,求實(shí)數(shù)b的值.

【答案】1)不是,理由見解析;(2)(11);(31

【解析】

1)先假設(shè)存在,列出方程,根據(jù)方程無解,得出不存在;

2)化簡(jiǎn)函數(shù)式為hx=1x++1,從而判斷函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(11)中心對(duì)稱;

3)運(yùn)用雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì),并通過分類討論確定函數(shù)的最值.

解:(1)根據(jù)生成函數(shù)的定義,設(shè)存在a,b使得hx=af1x+bf2x),

x2x+1=ax2x+bx2+x+1=a+bx2+bax+b,

對(duì)比兩邊的系數(shù)可知,,方程無解,

所以,hx)不是f1x),f2x)的生成函數(shù);

2)因?yàn)?/span>a=b=1,所以,hx=1x+,

hx=1x+=1x+=+1

該函數(shù)的圖象為雙曲線,對(duì)稱中心為(1,1);

3)根據(jù)題意,hx=2x+=2x1++2x≥2),

根據(jù)基本不等式,2x1+≥2,

當(dāng)且僅當(dāng):x=+1時(shí),取“=”,

因此,函數(shù)hx)在(1, +1)上單調(diào)遞減,在(+1+∞)上單調(diào)遞增,

故令+1=2,解得b=2,最值情況分類討論如下:

①當(dāng)b∈(0,2]時(shí),+1≤2,

所以,當(dāng)x≥2/span>時(shí),hx)單調(diào)遞增,hxmin=h2=b+4=5,解得b=1,符合題意;

②當(dāng)b∈(2+∞)時(shí),+12

所以,當(dāng)x≥2時(shí),hx)先減后增,hxmin=h+1=2+2=5,解得b=,不合題意;

綜上:實(shí)數(shù)b的值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示:

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量/噸

22

38

40

41

44

50

95

(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?

(Ⅱ)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).

(1)求所選3人中女生人數(shù)ξ≤1的概率;

(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古代著名數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》在商功篇章中有這樣的描述:今有圓亭,下周三丈,上周二丈,問積幾何?其中圓亭指的是正圓臺(tái)體形建筑物.算法為:“上下底面周長(zhǎng)相乘,加上底面周長(zhǎng)自乘、下底面周長(zhǎng)自乘的和,再乘以高,最后除以36.”可以用程序框圖寫出它的算法,如圖,今有圓亭上底面周長(zhǎng)為6,下底面周長(zhǎng)為12,高為3,則它的體積為( )

A. 32 B. 29 C. 27 D. 21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為0),過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).

)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】社會(huì)在對(duì)全日制高中的教學(xué)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),常常將被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)之一.重慶市教委調(diào)研了某中學(xué)近五年(2013年-2017年)高考被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù),制作了如下所示的表格(設(shè)2013年為第一年).

年份(第年)

人數(shù)(人)

(1)試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程

(2)在滿足(1)的前提之下,估計(jì)2018年該中學(xué)被清華北大錄取的人數(shù)(精確到個(gè)位);

(3)教委準(zhǔn)備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進(jìn)一步研究,求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】確定下列各值的符號(hào).

1;

2;

3;

4;

5;

6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于(  )

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由題意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1q表示出a3b6,進(jìn)而求得qa1,根據(jù){an}為正項(xiàng)等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列,進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和,可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值.

由題意可知,lga3=b3,lga6=b6

∵b3=18,b6=12,則a1q2=1018,a1q5=1012,

∴q3=10﹣6

q=10﹣2,∴a1=1022

∵{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,

∴{bn}為等差數(shù)列,

d=﹣2,b1=22.

bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.

∴Sn=22n+×(﹣2)

=﹣n2+23n=,∵nN*,故n=1112時(shí),(Snmax=132.

故答案為:C.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用;解決等差等比數(shù)列的小題時(shí),常見的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目;還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí),可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系,也可以通過這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對(duì),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組為了研究晝夜溫差對(duì)一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)(顆)

38

30

24

41

17

利用散點(diǎn)圖,可知線性相關(guān)。

(1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請(qǐng)根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測(cè)4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);

(2)若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

(公式:

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