Question

【題目】社會(huì)在對(duì)全日制高中的教學(xué)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，常常將被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)之一.重慶市教委調(diào)研了某中學(xué)近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)，制作了如下所示的表格（設(shè)2013年為第一年）.

年份（第年）
人數(shù)（人）

（1）試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程；

（2）在滿足（1）的前提之下，估計(jì)2018年該中學(xué)被清華北大錄取的人數(shù)（精確到個(gè)位）；

（3）教委準(zhǔn)備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進(jìn)一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）59；（3）

【解析】分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，而可得關(guān)于的回歸方程；（2）2018年對(duì)應(yīng)的，代入（Ⅰ）(人); （3）利用列舉法，所有的基本事件共個(gè)，恰好不相鄰的基本事件共6個(gè)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

詳解：（1）．

（2）2018年對(duì)應(yīng)的，代入（Ⅰ）(人)．

（3）所有的基本事件共10個(gè)：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，

恰好不相鄰的基本事件共6個(gè)，則．