已知，且，的最小值為．

（1）求的值；

（2）解關(guān)于的不等式.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本小題主要考查利用柯西不等式求最值、絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的思想．第一問(wèn)，利用柯西不等式求最小值，注意等號(hào)成立的條件；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的結(jié)論，用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值，解不等式.

試題解析：（1）根據(jù)柯西不等式，有：， 1分

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 2分

即． 3分

（2）可化為

或或， 5分

解得，或或， 6分

所以，綜上所述，原不等式的解集為． 7分

考點(diǎn)：利用柯西不等式求最值、絕對(duì)值不等式的解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知P(x,y)為橢圓上一點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿足且,則的最小值為( )

A. B.3 C. D.1

 

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若不等式恰有一解，則的最大值為_(kāi)_____.

 

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等差數(shù)列中, , 數(shù)列是等比數(shù)列,且,則的值為 ．

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入，則輸出的的值為

A．7 B．9 C．2 D．13

 

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已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的射線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，與圓的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，求的最大值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年福建省廈門市高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

把函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年福建省廈門市高三5月適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年福建省三明市高三5月質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，若兩曲線的離心率分別為則______.

 

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